请问赔偿1个月工资可以吗？如果她不同意呢

首先贵公司的第一步就做错了，为什么1月2日入职，4月份才缴纳社保呢？其次根据你的描述该员工上班时间跟男友聊天、打游戏是否严重违反了贵公司的规章制度？该员工是否未完成公司安排的工作任务？最后，如果真的想辞退她，跟她好好的沟通，沟通不成，就按劳动法规定给与一定的补偿，好说好散。